基本对称函数的性质和一些几何应用
微分几何中所遇到的很多曲率函数,如平均曲率、数量曲率、高斯曲率等都
可以使用对称多项式进行表达。在微分几何的研究中,可能需要对与基本对称多
项式有关的量进行估计。本文对基本对称多项式的性质及其在几何学中的应用
进行了研究,重点对 Lin 和 Trudinger 的文章《On some inequalities for elementary
symmetric functions》进行了文献综述,对其证明过程进行了细化,也对一些其
他的不等式和等式进行了研究。
本文的首先给出了基本对称多项式的有关定义和主要性质,并给出了对于
一些重要性质的证明。随后对一些不等式和等式的证明过程进行了细化。最后
我们对基本对称函数的不等式在几何中的应用做了简单的调研。